Question

Довести, що чотирикутник ABСД з вершинами A(- 1; 2) B(- 1; 5) i C(1; 7) i Pi(4; 7) - рівнобічна трапеція.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

→AB-вектор

A(- 1; 2), B(- 1; 5), C(1; 7), D(4; 7)

→AB={-1-(-1); 5-2}={0; 3}

→BC={1-(-1); 7-5}={2; 2}

→CD={4-1; 7-7}={3; 0}

→AD={4-(-1); 7-2}={5; 5}

→AD={5; 5}=2,5·{2; 2}=2,5·→BC⇒→AD||→BC⇒AD||BC⇒ABCD-трапеция

AB²=|→AB|²=0²+3²=9⇒AB=3

CD²=|→CD|²=3²+0²=9⇒CD=3

AB=CD⇒ABCD-равнобедренная трапеция

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є рівнобічною трапецією, ми повинні перевірити, чи мають він дві пари рівних сторін та паралельні бічні сторони.

Спочатку перевіримо, чи є паралельність бічних сторін AB та CD. За визначенням трапеції, дві протилежні сторони повинні бути паралельними. Використовуючи координати точок A(-1, 2), B(-1, 5), C(1, 7) і D(4, 7), ми можемо порівняти нахил прямих AB і CD:

Нахил прямої AB: m₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (5 - 2) / (-1 + 1) = 3 / 0 = undefined

Нахил прямої CD: m₂ = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃) = (7 - 7) / (4 - 1) = 0 / 3 = 0

Як ми бачимо, нахил прямої AB є неозначеним, тоді як нахил прямої CD дорівнює нулю. Отже, ми можемо зробити висновок, що сторони AB і CD паралельні.

Тепер перевіримо, чи є дві пари рівних сторін. Ми знаємо, що в рівнобічному чотирикутнику всі сторони рівні одна одній.

Відстань між точками A(-1, 2) і B(-1, 5): d₁ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - (-1))² + (5 - 2)²) = √(0² + 3²) = √9 = 3

Відстань між точками C(1, 7) і D(4, 7): d₂ = √((x₄ - x₃)² + (y₄ - y₃)²) = √((4 - 1)² + (7 - 7)²) = √(3² + 0²) = √9 = 3

Ми бачимо, що довжини сторін AB і CD рівні 3.

Отже, з усіх вище наведених даних ми можемо зробити висновок, що чотирикутник ABCD є р