Question

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти среднюю линию трапеции. Найти площадь трапеции. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Вообще  она решается в  одну  строчку ( см .  комменты  выше после условия  ) , но для полноты  решения  пришлось добавить ещё  две

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Средняя линия трапеции равна $2\sqrt 2$;

площадь трапеции равна 4

Объяснение:

Проведем $CE\parallel BD$. Тогда четырехугольник $DBCE$ параллелограмм, $DE = BC$, $\angle ACE$ — угол между диагоналями. Так как $\angle CAD = \angle BDA = 45^\circ$, то $\angle AOD = \angle ACE = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$.

В треугольнике $ACE$ по теореме Пифагора

$AE = \sqrt {A{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = \sqrt {16 + 16} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 .$

Но $AE = BC + AD$, тогда средняя линия трапеции

$\displaystyle\frac{{BC + AD}}{2} = \displaystyle\frac{{AE}}{2} = \displaystyle\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .$

Найдем высоту $CH$ прямоугольного треугольника $ACE$ (она же и высота трапеции) по формуле

$h = \displaystyle\frac{{ab}}{c} = \displaystyle\frac{{AC \cdot CE}}{{AE}} = \displaystyle\frac{{4 \cdot 4}}{{4\sqrt 2 }} = \displaystyle\frac{4}{{\sqrt 2 }} = \displaystyle\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .$

${S_{ABCD}} = \displaystyle\frac{{AB + CD}}{2} \cdot CH = \displaystyle\frac{{AE}}{2} \cdot CH.$

Значит

${S_{ABCD}} = \displaystyle\frac{{2\sqrt 2 }}{2} \cdot 2\sqrt 2 = 4.$

Answer 3

Для решения задачи о равнобедренной трапеции нам понадобятся некоторые свойства этой фигуры.

1. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
2. Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.
3. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу.

Пусть средняя линия трапеции равна "m", а основания равны "a" и "b". Так как диагональ равна 4 см и образует 45-градусный угол с большим основанием, мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами "m" и "a/2". Гипотенуза этого треугольника равна 4 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

(m^2) + (a/2)^2 = 4^2

m^2 + a^2/4 = 16

4m^2 + a^2 = 64 ---(1)

Также мы знаем, что углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, поэтому мы можем записать следующее:

a + b = 180 - 45 = 135

b = 135 - a ---(2)

Теперь у нас есть два уравнения ((1) и (2)) с двумя неизвестными "m" и "a". Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений "m" и "a".

Для вычисления площади трапеции мы можем использовать формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Высота трапеции равна расстоянию между ее основаниями, а в данном случае она равна "m". Таким образом, площадь трапеции может быть вычислена следующим образом:

Площадь = (a + b) * m / 2

Теперь давайте решим систему уравнений и вычислим значения "m" и "a".