Question

Нарисуйте линии y = 4x - 6 и y = -2x + 6. Найдите на чертеже координаты точки пересечения и вычислите площадь треугольника, лежащего между осью y этих линий.​

Answer 1

Ответ:  12 кв. ед.

Объяснение:

y = 4x - 6 => при х=0  у=-6; при у=0  х=1.5.

y = -2x + 6  => при х=0  у=6;  при у=0  х=3.

Строим прямые и отмечаем треугольник АВС (см. скриншот)

Площадь треугольника S(ABC)=1/2AC*h;

AC=(6-(-6)) = 12.

Высота h равна координате x вершины треугольника товки В(2). Тогда

площадь треугольника S(ABC)=1/2*12*2=12 кв. ед.

Answer 2

Чтобы нарисовать графики линий y = 4x - 6 и y = -2x + 6, мы можем построить таблицу значений и нарисовать соответствующие точки на графике. Затем мы найдем точку пересечения линий и вычислим площадь треугольника, образованного этими линиями и осью y.

1. Найдем точку пересечения линий, приравняв уравнения: 4x - 6 = -2x + 6

   4x + 2x = 6 + 6 6x = 12 x = 12 / 6 x = 2

   Подставим значение x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y: y = 4 * 2 - 6 y = 8 - 6 y = 2

   Таким образом, точка пересечения линий имеет координаты (2, 2).

2. Нарисуем графики линий на основе их уравнений:

   График y = 4x - 6:

   (0, -6) -- (1, -2) -- (2, 2) -- (3, 6)

   График y = -2x + 6:

   (0, 6) -- (1, 4) -- (2, 2) -- (3, 0)

   Обратите внимание, что оба графика проходят через точку пересечения (2, 2).

3. Вычислим площадь треугольника, образованного этими линиями и осью y.

   Чтобы найти площадь треугольника, мы должны вычислить половину произведения основания и высоты.

   Основание треугольника - это расстояние между точкой пересечения (2, 2) и осью y. Основание равно 2 (расстояние между точкой (2, 2) и осью y).

   Высота треугольника - это расстояние между линией y = 4x - 6 и линией y = -2x + 6 при x = 2. Подставим x = 2 в одно из уравнений и найдем y: y = 4 * 2 - 6 y = 8 - 6 y = 2

   Таким образом, высота треугольника равна 2 (расстояние между точкой (2, 2) и линией y = 4x - 6 или y = -2x + 6).

   Площадь треугольника = (1/2) * base * height = (1/2)