Question

25. Дан равнобедренный треугольник с вершиной В. Точка М-середина сто- роны ВС. Касательная к описанной окружности треугольника АВМ, про- ведённая в точке В, пересекает про- должение стороны АС (за точку С) в точке Е. Докажите, что АC=CE.​

Answer 1

Ответ:

..............................................................

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что AC = CE, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства касательной к окружности.

У нас есть равнобедренный треугольник АВМ, где AB = AM. Поэтому угол B = углу М.

Касательная, проведенная в точке В к описанной окружности треугольника АВМ, образует прямой угол с радиусом, проведенным из центра окружности в точку касания (точку В). Поэтому угол B = углу ВМЕ.

Также, так как АВМ - равнобедренный треугольник, угол М = углу ВАМ.

Из угловой суммы треугольника получаем, что угол ВАМ + угол ВМА + угол МАВ = 180 градусов.

Заменим углы, используя то, что мы выяснили выше:

(угол М + угол В) + (угол ВМЕ) + (угол ВМА) = 180 градусов.

Заменим угол ВМА на угол М:

(угол М + угол В) + (угол ВМЕ) + (угол М) = 180 градусов.

Сокращаем:

2*(угол М + угол В) + угол ВМЕ = 180 градусов.

Также у нас есть равенство углов В и М:

2*угол В + угол ВМЕ = 180 градусов.

Выразим угол ВМЕ:

угол ВМЕ = 180 градусов - 2*угол В.

Теперь рассмотрим треугольник АВЕ. Угол ВАЕ - внешний угол треугольника АВМ. Из свойства внешних углов треугольника следует, что угол ВАЕ равен сумме углов ВМЕ и В:

угол ВАЕ = угол ВМЕ + угол В.

Подставляем выражение для угла ВМЕ:

угол ВАЕ = (180 градусов - 2*угол В) + угол В.

Сокращаем:

угол ВАЕ = 180 градусов - угол В.

Таким образом, угол ВАЕ также равен 180 градусов - угол В.

Но угол ВАЕ - внутренний угол треугольника АСЕ. Внутренние углы треугольника АСЕ должны суммироваться до 180 градусов.

Поэтому угол В = угол С.

Таким образом,