Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним из катетов 5 см. Найдите площадь полной поверхности и объем призмы если ее боковое ребро равно 7 см.​

Answer 1

Объяснение:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для площади поверхности и объема прямоугольной призмы.

Площадь полной поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:

S = 2(Aб + Aбк + Aк),

где S - площадь полной поверхности, Aб - площадь основания, Aбк - площадь боковой поверхности, Aк - площадь крышки призмы.

Основание призмы - прямоугольный треугольник, поэтому его площадь вычисляется по формуле:

Aб = 0.5 * a * b,

где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае один из катетов равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета:

a^2 + b^2 = c^2,

где c - гипотенуза.

Таким образом, получаем:

5^2 + b^2 = 13^2, 25 + b^2 = 169, b^2 = 169 - 25, b^2 = 144, b = √144, b = 12.

Теперь мы можем вычислить площадь основания:

Aб = 0.5 * a * b = 0.5 * 5 * 12 = 30 см^2.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. В нашем случае высота равна длине бокового ребра, то есть 7 см. Периметр основания равен сумме длин всех его сторон, то есть a + b + c.

Периметр основания = 5 + 12 + 13 = 30 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Aбк = P * h = 30 * 7 = 210 см^2.

Площадь крышки призмы равна площади основания:

Aк = Aб = 30 см^2.

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности:

S = 2(Aб + Aбк + Aк) = 2(30 + 210 + 30) = 2 * 270 = 540 см^2.

Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле:

V = Aб * h,

где V - объем, Aб - пло