Question

В правильной четырёхугольной призме АВСДА1В1С1Д1 в основании лежит квадрат со стороной 15. Высота призмы равна 20. В призме проведено сечение проходящее через прямую Д1С1 перпендикулярно плоскости А1В1СД. Найдите периметр этого сечения.

Answer 1

Решение с рисунком во вкладке.

Answer 2

Чтобы найти периметр сечения призмы, проходящего через прямую Д1С1 и перпендикулярного плоскости А1В1СД, нужно найти длины отрезков, образующих это сечение.

Поскольку сечение перпендикулярно плоскости А1В1СД, то оно параллельно сторонам квадрата А1В1СД. Призма имеет четыре прямоугольных треугольника в основании, каждый из которых является прямоугольным треугольником с гипотенузой, равной стороне квадрата (15) и одним катетом, равным высоте призмы (20). Значит, другой катет каждого треугольника равен:

катет = √(гипотенуза^2 - высота^2) = √(15^2 - 20^2) = √(225 - 400) = √(-175)

Так как значение под корнем отрицательное, это означает, что сечение призмы не существует.