Question

Знайдіть точку перетину прямих 2х - у + 7 = 0 і х - 5у -1 = 0

Answer 1

Объяснение:

2х-у+7=0 => у=2х+7

х-5у-1=0

х-5(2х+7)-1=0

х-10х-35-1=0

-9х-36=0

-9х=36

х= -4

у=2×(-4)+7= -8+7= -1

точка пересечения (-4;-1)

Answer 2

Щоб знайти точку перетину прямих, ми можемо вирішити систему рівнянь, що складається з цих двох лінійних рівнянь. Давайте спробуємо це зробити.

Спочатку перепишемо обидва рівняння у вигляді, зручному для розв'язання:

2x - y + 7 = 0 (1) x - 5y - 1 = 0 (2)

Щоб знайти точку перетину, ми можемо застосувати метод елімінації змінних. Множимо друге рівняння на 2 і додаємо його до першого рівняння:

2(2x - y + 7) + (x - 5y - 1) = 0

Розгортаємо дужки і спрощуємо вираз:

4x - 2y + 14 + x - 5y - 1 = 0 5x - 7y + 13 = 0

Отримали нове рівняння:

5x - 7y + 13 = 0 (3)

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

5x - 7y + 13 = 0 (3) x - 5y - 1 = 0 (2)

Можемо вирішити цю систему методом елімінації змінних. Помножимо друге рівняння на 5 і додамо його до третього рівняння:

5(x - 5y - 1) + (5x - 7y + 13) = 0

Розгортаємо дужки і спрощуємо вираз:

5x - 25y - 5 + 5x - 7y + 13 = 0 10x - 32y + 8 = 0

Отримали нове рівняння:

10x - 32y + 8 = 0 (4)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

5x - 7y + 13 = 0 (3) 10x - 32y + 8 = 0 (4)

Ми можемо розв'язати цю систему методом елімінації змінних, віднімаючи рівняння (3) від рівняння (4):

(10x - 32y + 8) - 2(5x - 7y + 13) = 0

Розгортаємо дужки і спрощуємо вираз:

10x