Question

1. Основа прямої призми прямокутний трикутник з катетом 6 см і гіпотенузою 10 см, висота призми 12 см. Знайдіть площу повної поверхні призми. Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности призмы равна 336 см².

Объяснение:

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см, высота призмы 12 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Дано:

AB = 6 см

AC = 10 см

AA₁ = 12 см

-------

Площадь полной поверхности призмы состоит из двух площадей основания S(ABC) и площадей боковых граней S(ABB₁A₁), S(ACC₁A₁), S(BCC₁B₁)

По теореме Пифагора найдем второй катет основания:

BC = √(AC²-AB²) = √(100-36) = 8 см

Площадь основания равна:

S(ABC) = AB·BC/2 = 6·8/2 = 24 см²

Боковые грани являются прямоугольниками, так как призма прямая, найдем их площади:

S(ABB₁A₁) = AB·AA₁ = 6·12 = 72 см²

S(ACC₁A₁) = AC·AA₁ = 10·12 = 120 см²

S(BCC₁B₁) = BC·AA₁ = 8·12 = 96 см²

Площадь полной поверхности призмы равна:

S = 2·S(ABC)+S(ABB₁A₁)+S(ACC₁A₁)+S(BCC₁B₁) = 2·24+72+120+96 = 336 см²

Answer 2

Щоб знайти площу повної поверхні прямої призми, потрібно обчислити площу усіх її бокових поверхонь і додати до цього площу обох основ.

Оскільки у нас прямокутний трикутник, то катети становлять одну з основ призми, а гіпотенуза є бічною стороною.

Знаємо, що один з катетів дорівнює 6 см, а гіпотенуза - 10 см. Використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти другий катет:

катет^2 + катет^2 = гіпотенуза^2 6^2 + катет^2 = 10^2 36 + катет^2 = 100 катет^2 = 100 - 36 катет^2 = 64 катет = √64 катет = 8 см

Отже, другий катет дорівнює 8 см.

Площа однієї бічної поверхні прямої призми може бути обчислена за формулою:

Площа = периметр основи * висота призми

Периметр прямокутного трикутника (основи призми) дорівнює сумі всіх його сторін:

Периметр = катет1 + катет2 + гіпотенуза Периметр = 6 + 8 + 10 Периметр = 24 см

Тепер можемо обчислити площу бокової поверхні:

Площа бокової поверхні = периметр * висота призми Площа бокової поверхні = 24 * 12 Площа бокової поверхні = 288 см^2

Оскільки призма має дві бічні поверхні, то площу обох бокових поверхонь потрібно подвоїти:

Площа бокових поверхонь = 2 * площа бокової поверхні Площа бокових поверхонь = 2 * 288 Площа бокових поверхонь = 576 см^2

Площу обох основ призми можна знайти, знаючи їх форму. У нашому випадку це прямок