Question

Знайдіть кут між векторами с(1;-1) і д(0;-5)

Answer 1

Ответ:  45°.

Объяснение:

cosα=(c*d)/|c|*|d|;

c*d=1*0+(-1)*(-5) = 0+5=5;

|c|=√(1^2+(-1)^2)=√(1+1)=√2;

|d|=√(0^2+(-5)^2)=√25=5.

cosα=5/(5*√2) = √2/2;

α=arccos(√2/2)=45°.

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами, можна скористатися формулою для косинуса кута між двома векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),

де a і b - вектори, (a · b) - скалярний добуток векторів, |a| і |b| - довжини векторів.

У нашому випадку: a = (1, -1), b = (0, -5).

Довжини векторів: |a| = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2), |b| = sqrt(0^2 + (-5)^2) = sqrt(0 + 25) = 5.

Скалярний добуток векторів: (a · b) = 1 * 0 + (-1) * (-5) = 0 + 5 = 5.

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами: cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|) = 5 / (sqrt(2) * 5) = 1 / sqrt(2) = sqrt(2) / 2.

Для того, щоб знайти сам кут, можна використати обернену функцію косинусу (арккосинус): θ = arccos(sqrt(2) / 2).

Таким чином, кут між векторами с(1, -1) і д(0, -5) дорівнює: θ ≈ arccos(sqrt(2) / 2) ≈ 45°.