Question

У трапеції довжини основ і бічної сторони вiдповiдно дорівнюють 6 см, 12 см і 10 см. Знайдуть іншу бічну сторону, якщо в трапе- цiю вписано коло (рис. 6). а) 5 см; б) 9 см; B D в) 8 см; r) 8,5 CM. tebe

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:исота рівнобічної трапеції, яка проведена з вершини тупого кута, поділяє основу на відрізки завдовжки 5 см і 11 см.

Знайти периметр трапеції, якщо її висота дорівнює 12 см.

Обчислення: Далі дамо прості рекомендації як обчислювати задачі та як їх оформляти.

Всюди де це потрібно виконуйте побудову рисунків, в зошитахв клітинку чи на А4 форматі немає значення.

На малюнках позначайте сторни, кути, висоти, діагоналі - все що є задано та дає хоч якусь підказку до правильного ходу обчислень.

Після цього, як маємо рисунок перед очима можемо переходити до пояснень.

Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD,

AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см.

Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо за формулою Піфагора гіпотенузу AB:

AB^2=AH^2+BH^2, звідси

Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні  CD=AB=13 см.

Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90).

Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.

У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=13 см.

Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), звідси слідує AH=KD=5 см.

Тоді у рівнобічній трапеції:

HK=HD-KD=11-5=6 см, тому BC=HK=6 см.

Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:

P=AB+BC+CD+AD=13+6+13+6=48 см.

Відповідь: 48 см – В.

Answer 2

Щоб знайти іншу бічну сторону трапеції, якщо в неї вписано коло, ми можемо скористатися властивістю трапеції з вписаним колом.

Властивість: У трапеції з вписаним колом, сума довжин основ трапеції дорівнює сумі довжин сторін кола.

За вказаними вами даними, довжина однієї основи трапеції дорівнює 6 см, а іншої основи - 12 см. Також вам дана довжина бічної сторони трапеції, яка дорівнює 10 см.

За вказаною властивістю, сума довжин основ трапеції дорівнює сумі довжин сторін кола. Тому ми можемо записати:

6 + 12 = 2πr,

де r - радіус вписаного кола.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для r:

18 = 2πr.

Підставимо значення числа π, приблизно рівне 3.14:

18 = 2 * 3.14 * r.

Поділимо обидві частини на 2 * 3.14:

r = 18 / (2 * 3.14) ≈ 2.87 см.

Таким чином, радіус вписаного кола в трапецію дорівнює приблизно 2.87 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус вписаного кола, ми можемо знайти іншу бічну сторону трапеції для кожного з варіантів:

а) Радіус кола = 5 см: Довжина іншої бічної сторони = 2 * 5 = 10 см.

б) Радіус кола = 9 см: Довжина іншої бічної сторони = 2 * 9 = 18 см.

в) Радіус кола = 8 см: Довжина іншої бічної сторони = 2 * 8 = 16 см.

г) Радіус кола = 8.5 см: Довжина іншої бічної сторони = 2 * 8.5 = 17 см.

Отже, в залежності ві