Question

Знайдіть кут між векторами c (0; - 3) i b (2; -2).

Answer 1

Решение дано на фотографии.

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, можна скористатися формулою для скалярного добутку векторів. Скалярний добуток векторів a і b обчислюється за формулою:

a · b = |a| |b| cos(θ),

де |a| та |b| - довжини векторів a і b, а θ - шуканий кут.

У даному випадку, маємо два вектори: c = (0, -3) b = (2, -2)

Спочатку знайдемо довжини векторів:

|c| = √(0^2 + (-3)^2) = √(0 + 9) = √9 = 3, |b| = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

Тепер обчислимо скалярний добуток векторів c і b:

c · b = (0)(2) + (-3)(-2) = 0 + 6 = 6.

Застосуємо формулу для скалярного добутку:

6 = (3)(2√2) cos(θ).

Тепер зможемо визначити кут θ:

cos(θ) = 6 / (3)(2√2) = 6 / (6√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Оскільки c × b = 6 > 0, то кут між векторами c і b є гострим кутом.

За допомогою тригонометричної таблиці або калькулятора можна знайти, що θ ≈ 45°.

Таким чином, кут між векторами c (0; -3) і b (2; -2) приблизно дорівнює 45°.