Question

8. (20 бали) Основи рівнобічноï трапеції дорiвнюють 8 см і 12см, а діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл. Знайдіть периметр трапеції.​

Answer 1

Висота =2 см;

Бічна сторона 2корінь з 2;

Розв‘язання на картинці

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями рівнобічної трапеції.

Зазначимо, що діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл. Це означає, що ми можемо розглядати трапецію як дві прямокутні трикутники, де діагональ є гіпотенузою, а основи трапеції є катетами.

Нехай основи трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а діагональ позначена як d.

Застосуємо теорему Піфагора до кожного з прямокутних трикутників:

1. Для першого трикутника з основою 8 см: (8/2)^2 + h^2 = d^2, де h - висота трикутника 4^2 + h^2 = d^2

2. Для другого трикутника з основою 12 см: (12/2)^2 + h^2 = d^2 6^2 + h^2 = d^2

Оскільки діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл, то d - середина трапеції. Значить, d = (8 + 12)/2 = 10 см.

Підставимо значення d в обидві рівності: 4^2 + h^2 = 10^2 16 + h^2 = 100 h^2 = 100 - 16 h^2 = 84

6^2 + h^2 = 10^2 36 + h^2 = 100 h^2 = 100 - 36 h^2 = 64

Отже, ми отримали дві рівності: h^2 = 84 та h^2 = 64.

Зауважимо, що висота трапеції не може мати від'ємне значення, тому ми відкидаємо розв'язок h = -8 (з другої рівності).

Залишається розв'язати першу рівність: h^2 = 84 h = √84 h ≈ 9.165 см (округлено до трьох знаків після коми).

Тепер, коли у нас є значення висоти, ми можемо знайти пер