Question

Знайдіть скалярний добуток векторів а (2: -3) i B (4; -8).

Answer 1

Скалярний добуток (також відомий як точковий добуток) двох векторів - це скалярна величина, яка може бути обчислена шляхом перемноження величин векторів і косинуса кута між ними.

Для знаходження скалярного добутку векторів a і B можна скористатися наступною формулою:

a - B = |a| * |B| * cos(θ)

де |a| і |B| - величини векторів a і B, а θ - кут між ними.

У вашому випадку вектори a і B задані наступним чином:

a = (2, -3)

B = (4, -8)

Щоб знайти скалярний добуток цих векторів, ми можемо підставити ці значення у формулу вище:

a - B = |a| * |B| * cos(θ)

a - B = √(2^2 + (-3)^2) * √(4^2 + (-8)^2) * cos(θ)

a - B = √(13) * √(72) * cos(θ)

a - B = 13 * 8 * cos(θ)

a - B = 104 * cos(θ)

Отже, скалярний добуток векторів a і B в 104 рази більше косинуса кута між ними.

Answer 2

Для знаходження скалярного добутку двох векторів потрібно помножити кожну відповідну компоненту одного вектора на відповідну компоненту іншого вектора і підсумувати ці добутки.

Даний скалярний добуток можна обчислити так:

а · B = (2 * 4) + (-3 * -8) = 8 + 24 = 32

Отже, скалярний добуток векторів а (2, -3) і B (4, -8) дорівнює 32.