Question

Кут між бісектрисою ВМ і катетом ВС прямокутного трикутника АВС (LC = 90°) дорівнює 35 Знайди гострі кути трикутника АВС.

Answer 1

Решение.

Биссектриса угла треугольника делит его пополам .

ΔАВС , ∠С=90° ,

ВМ - биссектриса  ⇒   ∠СВМ=∠АВМ=35°   ⇒   ∠В=2·35°=70°  .

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° , тогда

∠А=90°-∠В=90°-70°=20°  

Ответ:  ∠А=20° , ∠В=70° .

Answer 2

Щоб знайти гострі кути трикутника ABC, спочатку нам потрібно з'ясувати, які сторони відповідають катету ВС та бісектрисі ВМ.

У прямокутному трикутнику ABC з кутом LС = 90°, катет ВС є стороною, протилежною прямому куту, тому кут BAC є прямим кутом.

Залишилося з'ясувати, які сторони відповідають бісектрисі ВМ. Бісектриса ВМ ділить кут BAC на дві рівні частини. Одна з цих частин є кутом BAM, а інша - кутом MAC.

Таким чином, в нашому трикутнику ABC гострі кути будуть кутом BAM і кутом MAC.

За умовою задачі, кут між бісектрисою ВМ і катетом ВС дорівнює 35°. Оскільки бісектриса ділить кут BAC на дві рівні частини, кут BAM також дорівнює 35°, а кут MAC також дорівнює 35°.

Таким чином, гострі кути трикутника ABC дорівнюють 35°, 35° і 90°.