Question

Дано угол N= K=90 градусов , AO=CO Доказать треугольник AB=CB

Answer 1

Треугольники ANO и КСО равны по гипотенузе и острому углу (AON=COK - вертикальные) => AN=CK
Треугольники ONB=OKB (OB - общая,
ON=OK) => BN=BK
Из всего этого следует, что AN+NB=CR+KB => AB=AC

Answer 2

Из условия задачи известно, что угол N равен углу K и оба эти угла равны 90 градусов, то есть треугольник АВС является прямоугольным.

Также, из условия известно, что ОА = ОС, а углы ОАВ и ОСВ равны, так как они соответственно равны углам ОВА и ОВС, а эти углы равны, так как являются вертикальными.

Следовательно, треугольник АВО равнобедренный, а значит, сторона АВ равна стороне СВ, то есть АВ = СВ = АС.

Таким образом, доказано, что сторона АВ равна стороне СВ, что было требуемым доказательством.

Answer 3

Для доказательства, что треугольник AB=CB, нам нужно использовать информацию о свойствах прямоугольного треугольника.

По условию, угол N равен 90 градусам, что означает, что треугольник ANO прямоугольный в точке O. Мы также знаем, что AO = CO.

Так как треугольник ANO прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AO^2 + NO^2 = AN^2

Так как AO = CO, то мы можем записать это как:

CO^2 + NO^2 = AN^2

С другой стороны, так как K = 90 градусов, то треугольник CKB также является прямоугольным в точке K.

Из прямоугольного треугольника CKB мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину CB:

CK^2 + KB^2 = CB^2

Но у нас также есть условие, что AO = CO. Поскольку точки A и C являются вершинами треугольника, это означает, что линия AC является гипотенузой обоих прямоугольных треугольников. Поэтому мы можем записать:

AN = CB

Теперь, объединяя все уравнения, у нас есть:

CO^2 + NO^2 = AN^2 CK^2 + KB^2 = CB^2 AN = CB

Поскольку AN = CB, мы можем заменить AN на CB в первом уравнении:

CO^2 + NO^2 = CB^2

Это означает, что CO^2 + NO^2 = CK^2 + KB^2.

Из этого следует, что CO^2 = CK^2 и NO^2 = KB^2.

Таким образом, CO = CK и NO = KB.

Поскольку AO = CO, то AB = CB.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AB=CB, используя свойства прямоугольного треугольника и условие AO=CO.