Question

2. Висота CD, проведена з вершини прямого кута С, поділяє гіпотенузу АВ на відрізки AD = 16 cm, BD = 4 см. Знайди висоту CD. ​

Answer 1

Ответ:

CD=8см

Объяснение:

Пропорційні відрізки прямокутного трикутника.

СD²=AD*BD;

CD=√(16*4)=4*2=8см

Answer 2

Давайте позначимо висоту CD як h.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABC маємо:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

(AD + BD)^2 = AC^2 + BC^2

(16 cm + 4 cm)^2 = AC^2 + BC^2

20 cm^2 = AC^2 + BC^2

Також ми знаємо, що висота CD поділяє гіпотенузу на два відрізки, AD і BD, у співвідношенні 4:16, або 1:4.

Таким чином, ми можемо записати співвідношення між відрізками AD, BD і висотою CD:

AD/CD = 4/h

BD/CD = 16/h

Перетворюємо ці співвідношення, щоб виразити CD:

CD = 4h/16

CD = h/4

Знаючи це, ми можемо підставити h/4 замість CD в рівнянні Піфагора:

20 cm^2 = AC^2 + (h/4)^2

20 cm^2 = AC^2 + h^2/16

Перенесемо AC^2 вліво:

AC^2 = 20 cm^2 - h^2/16

Тепер, ми можемо записати друге рівняння з геометричних умов:

(AC + h)^2 = AC^2 + h^2

Розкриваємо квадрати:

AC^2 + 2AC*h + h^2 = AC^2 + h^2

2AC*h = 0

Звідси ми бачимо, що AC*h = 0, тому або AC = 0, або h = 0.

Оскільки AC (катет прямокутного трикутника) не може бути рівним нулю, то h = 0.

Отже, висота CD дорівнює нулю.