Question

Висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 2 см і 18 см. Знайти висоту і катети трикутника.

Answer 1

Ответ: CH=6cm,  CA=2√10 cm ,  CB=6√10 cm

Объяснение:

Высота  СН , гипотенуза АВ . Отрезки АН=2 , ВН=18. По теореме Эвклида

CH²=AH*BH =>  CH²=2*18=36

CH=6 cm

Треугольники ΔСAH и ΔCBH - прямоугольные , так как  СН ⊥ АВ

=> CA²=CH²+AH² => CA²= 36+4=40 => CA=2√10 cm

CB²=CH²+BH² => CB²= 36+324=360 => CB=6√10 cm

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора і співвідношеннями між висотою та катетами прямокутного трикутника.

За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи (позначимо його як c) дорівнює сума квадратів катетів (позначимо їх як a та b):

c^2 = a^2 + b^2

В даному випадку, ми знаємо, що висота (позначимо як h) ділить гіпотенузу на відрізки 2 см і 18 см. Тобто, a = 2 см і b = 18 см.

Тепер можемо записати рівняння з теореми Піфагора:

c^2 = (2^2) + (18^2) c^2 = 4 + 324 c^2 = 328

Щоб знайти c, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

c = √328 c ≈ 18.14

Таким чином, гіпотенуза прямокутного трикутника має приблизну довжину 18.14 см.

Тепер розглянемо співвідношення між висотою та катетами. Відомо, що висота розділяє гіпотенузу на відрізки a та b. Застосуємо пропорцію:

h/a = b/c

Підставимо відомі значення:

h/2 = 18/18.14

Тепер розв'яжемо рівняння відносно h:

h = (2 * 18) / 18.14 h ≈ 1.97

Таким чином, висота трикутника дорівнює приблизно 1.97 см.

Отже, отримали наступні величини: Гіпотенуза: 18.14 см Катет a: 2 см Катет b: 18 см Висота: 1.97 см