Question

Коло, вписане у прямокутну трапецію, точкою дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 9 см і 16 см. Знайти периметр трапеції.

Answer 1

Ответ: 98 см.

Объяснение:

Коло, вписане у прямокутну трапецію, точкою дотику ділить більшубічну сторону на відрізки 9 см і 16 см. Знайти периметр трапеції.

На основе рисунка составляем уравнение.

25² = (2r)² + 7²,

625 = 4r² + 49,

4r² = 625 – 49 = 576 ,

r² = 576/4 = 144,

r = 12 см.

Периметр Р трапеции равен 4r + 2*9 + 2*16 = 4r + 50.

Подставим значение r = 12 см.

Р = 4*12 + 50 = 98 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю вписаного кола в трапецію. Згідно з цією властивістю, дотична до вписаного кола у точці дотику розбиває більшу бічну сторону трапеції на два відрізки, кожний з яких має довжину, рівну сумі віддалей від точки дотику до основ трапеції.

У нашому випадку, довжина одного відрізка становить 9 см, а довжина другого - 16 см.

Позначимо віддалі від точки дотику до основ трапеції як x та y. Тоді застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного відрізками x, y та радіусом кола:

x^2 + y^2 = (9 + 16)^2

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x та y:

x^2 + y^2 = 625 x^2 + y^2 = 25^2

Тепер знайдемо периметр трапеції. Периметр трапеції складається з суми довжин усіх її сторін. Зауважимо, що у прямокутної трапеції паралельні бокові сторони мають однакову довжину.

Оскільки ми знаємо, що довжина одного відрізка становить 9 см, то можемо обчислити довжини всіх сторін трапеції:

AB = CD = 9 см BC = AD = 16 см

Додамо довжини всіх сторін трапеції, щоб знайти периметр:

периметр = AB + BC + CD + AD = 9 + 16 + 9 + 16 = 50 см

Отже, периметр трапеції становить 50 см.