Question

Знайдіть похідну у складеної функції 1. 2. ​

Answer 1

Ответ:

Производная сложной функции .

1) Тригонометрическая функция   $\bf y=cos3x\ \ ,\ \ (cosu)'=-sinu\cdot u'$  .

$\bf y'=-3\cdot sin3x$  

2)  Степенная функция  $\bf y=(1-x)^7\ \ ,\ \ (u^{n})'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'$  .

$\bf y'=7\, (1-x)^6\cdot (-1)=-7\, (1-x)^6$  

Answer 2

Для знаходження похідної складеної функції потрібно використовувати правило ланцюжків. Запишемо задану функцію: f(x) = (g ∘ h)(x)

Де g(x) і h(x) - окремі функції.

Тоді за правилом ланцюжків, похідна складеної функції обчислюється за наступною формулою: (f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

У нашому випадку, ми маємо: f(x) = (g ∘ h)(x)

Тоді похідна функції f(x) відносно x може бути обчислена так: f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Отже, для знаходження похідної у складеної функції потрібно обчислити похідну функції g(x) відносно змінної h(x), тобто g'(h(x)), і помножити її на похідну функції h(x) відносно x, тобто h'(x).