Question

Довжина бічної сторони рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, дорівнює 12 см. Знайдіть довжини основ трапеції, якщо одна з них на 10 см більша за іншу.

Answer 1

Ответ:

Давай так, "sqrt" - це значок кореня квадратного і чомусь в мене вийшли не цілі числа. Повний розвязок:

Объяснение:

Позначимо довжини основ трапеції як a та b (a > b).

Оскільки трапеція є рівнобічною, то бісектриси кутів при основах є висотами трапеції і перпендикулярні до основ.

Отже, висота трапеції розділяє основи на дві рівні частини. Також, з властивості кута вписаної фігури, бісектриса кута є відрізком, що ділить його на два рівні кути.

Таким чином, ми можемо поділити рівнобічну трапецію на дві рівні трикутники, де кут при основі дорівнює 60 градусам, а висота дорівнює радіусу вписаного кола.

Тому, за формулою для радіуса вписаного кола r = h = a/2 * sqrt(3), маємо:

r = h = 12 / 2 * sqrt(3) = 6 * sqrt(3)

Оскільки одна з основ трапеції на 10 см більша за іншу, то a = b + 10. Також, оскільки трапеція є рівнобічною, то a = b + 2r.

Об'єднавши ці рівності, маємо:

b + 10 = b + 2r

Підставляючи значення r, маємо:

b + 10 = b + 2 * 6 * sqrt(3)

b + 10 = b + 12 * sqrt(3)

b = 12 * sqrt(3) - 10

b ≈ 6.51 см

Також, за a = b + 10, маємо:

a = 6.51 + 10 = 16.51 см

Отже, довжини основ трапеції становлять 6.51 см та 16.51 см.

Answer 2

Позначимо довжину меншої основи трапеції як "x". За умовою задачі, друга основа буде на 10 см більша, тому довжина більшої основи дорівнює "x + 10".

Оскільки трапеція є рівнобічною, всі її бічні сторони мають однакову довжину, яка в нашому випадку дорівнює 12 см.

Зображення трапеції може виглядати так:

cssCopy code
      A ________ B
       /        \
      /          \
     /____________\
   D               C

За правилом, яке говорить, що сума довжин паралельних сторін трапеції дорівнює сумі довжин бічних сторін, ми можемо записати наступне рівняння:

AB + CD = BC + AD

Оскільки AB і BC є основами трапеції, а CD і AD є бічними сторонами, ми можемо підставити відповідні значення:

(x + 10) + 12 = 12 + x

Проведемо обчислення:

x + 10 + 12 = 12 + x x + 22 = 12 + x

x - x = 12 - 22 0 = -10

Отримане рівняння 0 = -10 є невірним. Це означає, що неможливо знайти такі значення довжин основ трапеції, щоб у неї можна було вписати коло при заданій довжині бічної сторони 12 см. Можливо, у вихідних даних або постановці задачі є помилка.