Question

Знайдіть катет і гострі кути прямокутного трикутника за гіпотенузою с=18 см і катетом в=4 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано

ABC - треугольник

∠С=90°

b=4 см

c= 18 см

***************

a=?  ∠A=? ∠B=?

Решение

По т. Пифагора

a=√(c²-b²) = √(18²-4²) = √(324-16) =√308 = 17.5 см.

Отношение a/c = sinA;

sinA=17.5/18 =  0.97;

∠A=arcsin(0.97)=75,9°.

Отношение b/c=sinB;

cosB = 17.5/18 = 0,97;

∠B=arccos(0,97)=13.5°.

Answer 2

Щоб знайти катети і гострі кути прямокутного трикутника, можна скористатися теоремою Піфагора і тригонометричними функціями.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза підноситься до квадрату і дорівнює сумі квадратів катетів:

c² = a² + b²,

де c - гіпотенуза, a і b - катети.

У вашому випадку гіпотенуза c = 18 см, а один з катетів, скажімо, b = 4 см. Підставляючи ці значення у рівняння Піфагора, ми можемо знайти другий катет:

18² = 4² + b², 324 = 16 + b², b² = 308, b ≈ √308, b ≈ 17.55 см.

Тепер ми знаємо обидва катети: a = 4 см і b ≈ 17.55 см.

Щоб знайти гострі кути, можна скористатися тригонометричними функціями:

sin(θ) = протилежний катет / гіпотенуза, cos(θ) = прилеглий катет / гіпотенуза, tan(θ) = протилежний катет / прилеглий катет.

Для першого гострого кута (θ₁), використовуємо тригонометричну функцію sin:

sin(θ₁) = a / c, sin(θ₁) = 4 / 18, θ₁ = arcsin(4 / 18).

Аналогічно, для другого гострого кута (θ₂), використовуємо тригонометричну функцію cos:

cos(θ₂) = b / c, cos(θ₂) = 17.55 / 18, θ₂ = arccos(17.55 / 18).

Обчислення цих значень потребує використання калькулятора або програми для тригонометрії.