Question

6. Розв'яжіть прямокутний трикутник ABC(ZC=90%)з катетом СВ = 3см і прилеглимкутом <B=30°. ​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати тригонометричні функції для кутів 30° та 60°.

Зокрема, знаючи, що кут С рівний 90°, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи трикутника ABC:

AB² = AC² + BC²

Оскільки ми знаємо, що катет СВ має довжину 3 см, ми можемо знайти довжину катета BC за допомогою тригонометричної функції синуса:

sin(30°) = BC / AB

BC = AB * sin(30°)

BC = AB * 0.5

Також ми можемо знайти довжину другого катета AC за допомогою тригонометричної функції косинуса:

cos(30°) = AC / AB

AC = AB * cos(30°)

AC = AB * √3 / 2

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу теореми Піфагора:

AB² = (AB * √3 / 2)² + (AB * 0.5)²

AB² = 3/4 * AB² + 1/4 * AB²

AB² = AB²

Отже, ми отримали, що AB = 3 см. Тоді ми можемо обчислити і інші сторони трикутника:

BC = AB * 0.5 = 1.5 см

AC = AB * √3 / 2 = 2.6 см

Таким чином, довжини сторін трикутника ABC дорівнюють AB = 3 см, BC = 1.5 см та AC = 2.6 см.

Answer 2

Щоб розв'язати цей прямокутний трикутник ABC, нам потрібно знайти довжину гіпотенузи (AB) та другого катета (AC). Відповідно до наданої інформації, у нас є катет СВ = 3 см і прилеглий кут B = 30°.

За визначенням трикутника, кут B є прямим кутом, тому кут A дорівнює 90° - 30° = 60°.

За теоремою синусів у прямокутному трикутнику:

sin(A) = AC / AB

Знаючи, що sin(60°) = √3 / 2, ми можемо записати:

√3 / 2 = AC / AB

Ми також знаємо, що AC = 0.9 * AB (ZC = 90%), тому можемо замінити AC у рівнянні:

√3 / 2 = 0.9 * AB / AB

Скорочуючи AB, ми отримуємо:

√3 / 2 = 0.9

Щоб знайти AB, ми можемо поділити обидві частини на 0.9:

AB = (√3 / 2) / 0.9

AB = (√3 / 2) * (10 / 9)

AB = (√3 * 10) / (2 * 9)

AB = (10√3) / 18

Отже, гіпотенуза AB має довжину (10√3) / 18 см.

Для знаходження другого катета AC, ми можемо використати відоме співвідношення:

AC = 0.9 * AB

AC = 0.9 * [(10√3) / 18]

AC = (9√3) / 18

AC = (√3) / 2 см.

Таким чином, довжина другого катета AC дорівнює (√3) / 2 см.