Question

Сторони трикутника дорівнюють 5 см,4 см, 8 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до найбільшої сторони.

Answer 1

Ответ:

Медіана дорівнює 1,5√2 см

Объяснение:

Сторони трикутника дорівнюють 5 см,4 см, 8 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до найбільшої сторони.

• Медіана трикутника - це відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Дано: △АВС, АВ=5 см, BC=4 см, AC=8 см. ВО - медіана. АО=ОС.

Знайти: ВО

РОЗВ'ЯЗАННЯ

Добудуємо трикутник АВС до паралелограма, провівши OD=BO.

Так як діагоналі AC i BD перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то отриманий чотирикутник ABCD - паралелограм.

Згідно з теоремою, сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєної сумі квадратів його сторін:

AC²+BD²=2(AB²+BC²)

Тоді BD²=2(AB²+BC²)-AC².

BD²=2(5²+4²)-8²=2•41-64=18

BD=√18= 3√2 (см)

Отже BO =OD=BD:2= 3√2 : 2 = 1,5√3 (см)

Відповідь: ВО = 1,5√3 см

#SPJ1

Answer 2

Медіана, проведена до найбільшої сторони трикутника, ділить її на дві рівні частини, утворюючи прямий кут з вершиною, з якої вона проведена.

Для знаходження довжини медіани можемо скористатися формулою:

$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$

де $m_c$ - довжина медіани, $a$, $b$ та $c$ - довжини сторін трикутника.

В нашому випадку, найбільша сторона трикутника має довжину 8 см, тому $c = 8$. Залишається знайти довжини двох інших сторін $a$ та $b$.

Трикутник заданий сторонами 5 см, 4 см, 8 см. Найбільша сторона 8 см, тому залишається дві інші сторони: 5 см та 4 см. За правилом трійки, сума довжин будь-яких двох сторін трикутника завжди більша за довжину третьої сторони. Таким чином, важливо перевірити, чи задані сторони утворюють трикутник:

$5 + 4 > 8 \quad \text{та} \quad 5 + 8 > 4 \quad \text{та} \quad 4 + 8 > 5$

Усі умови виконуються, тому задані сторони утворюють трикутник.

Тепер підставимо значення $a = 5$, $b = 4$, $c = 8$ у формулу для довжини медіани:

$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2(5^2) + 2(4^2) - 8^2}$

$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{50 + 32 - 64}$

$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{18}$

$m_c = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{2}$

$m_c = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Отже, довжина медіани, проведеної до найбільшої сторони, дорівнює $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ см.