Question

Доведіть, що середня лінія описаної рівнобедреної трапеції дорівнює бічній стороні.

Answer 1

Ответ:

Доказано, что средняя линия трапеции равна боковой стороне.

Объяснение:

Докажите, что средняя линия описанной равнобедренной трапеции равна боковой стороне.

Дано: равнобедренная трапеция;

Окр.О - вписана;

m - средняя линия.

Доказать: m равна боковой стороне.

Доказательство:

Пусть основания трапеции равны а и b, а боковые стороны равны с.

• В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны.

⇒ a + b = 2c     |:2

$\displaystyle \frac{a+b}{2}=c$    (1)

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

⇒  $\displaystyle m=\frac{a+b}{2}$    

Заменив в равенстве (1) левую часть на m, получим:

m = c

Доказано, что средняя линия трапеции равна боковой стороне.

#SPJ1

Answer 2

Для доведення твердження, що середня лінія описаної рівнобедреної трапеції дорівнює бічній стороні, використаємо властивості рівнобедреної трапеції та поняття середньої лінії.

Основні властивості рівнобедреної трапеції:

1. Бічні сторони (або накреслення) трапеції є паралельними.
2. Бічні сторони трапеції мають однакову довжину.

Основна властивість середньої лінії: Середня лінія трапеції є паралельною до основи та дорівнює середньому значенню довжин основ.

Розглянемо описану рівнобедрену трапецію ABCD, де AB і CD є паралельними бічними сторонами, а BC і DA є основами.

За властивістю рівнобедреної трапеції, маємо AB = CD. Нехай M і N - точки перетину середньої лінії з бічними сторонами BC і DA відповідно. За властивістю середньої лінії, маємо BM = DM і AN = CN.

Також за властивістю рівнобедреної трапеції, маємо BC || DA.

Розглянемо трикутники BMC і DNM. У них:

1. BM = DM (властивість середньої лінії)
2. BC || DA (властивість рівнобедреної трапеції)

Отже, за пропорційністю бокових сторін трикутників BMC і DNM (за теоремою про пропорційність бокових сторін у подібних трикутниках), маємо: BM/DM = BC/DN

Розглянемо трикутники AND і CMB. У них:

1. AN = CN (властивість середньої лінії)
2. BC || DA (властивість рівнобедреної