Question

Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини пря- мого кута, дорівнює 48 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу 36 см. Знайдіть сторони даного трикутника.

Answer 1

Ответ: 60см,80см и 100см

Answer 2

Для розв'язання задачі використаємо відомі дані про прямокутний трикутник. Нехай сторони трикутника позначені як a, b та c, де c - гіпотенуза, а a та b - катети.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику виконується співвідношення:

c^2 = a^2 + b^2

Також, ми маємо інформацію про проекцію одного з катетів на гіпотенузу. Згідно з подібністю трикутників, відношення довжин сторін прямокутного трикутника дорівнює відношенню відповідних проекцій:

a/c = b/36

Враховуючи ці два співвідношення, ми можемо скласти систему рівнянь і розв'язати її.

Спочатку з другого співвідношення виразимо a через b:

a = (b/36) * c

Підставимо це значення a в перше співвідношення:

c^2 = ((b/36) * c)^2 + b^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

c^2 = (b^2 * c^2) / 1296 + b^2

Перенесемо все до одного боку рівняння:

c^2 - (b^2 * c^2) / 1296 - b^2 = 0

Знайдемо спільний множник:

c^2 * (1 - b^2 / 1296) - b^2 = 0

Виділимо b^2 як спільний множник:

b^2 * (c^2 / 1296 - 1) + c^2 = 0

Факторизуємо рівняння:

b^2 * ((c^2 - 1296) / 1296) + c^2 = 0

Тепер можемо виділити b^2:

b^2 * (c^2 - 1296) / 1296 + c^2 = 0

Зауважимо, що це квадратне рівняння змінних b^2 та c^2. Розв'яжемо його:

(c^2 - 1296) * b^2 + 1296 * c^2 = 0

b^2 * c^2 - 1296 * b^2 + 1296 * c^2 = 0