Question

Знайдіть площу рівнобічної трапеції,діагональ якої дорівнює 8 см,а кут між діагоналями - 60°​

Answer 1

Формула площі в рівнобічній трапеції через її діагоналі та кут між ними можна знайти зна формулою:

$> , де d - діагональ, α - кут між ними</p> <p><img src=$ см²

Answer 2

Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, нам знадобиться формула для обчислення площі трапеції. Формула для площі трапеції має вигляд:

S = ((a + b) * h) / 2,

де a і b - основи трапеції, а h - висота трапеції.

У рівнобічній трапеції основи мають однакову довжину, тому a = b. Ми також можемо використовувати формулу для обчислення висоти трапеції:

h = sin(θ) * d,

де θ - кут між діагоналями, а d - довжина діагоналі.

У нашому випадку θ = 60°, а d = 8 см.

Оскільки a = b, ми позначимо a = b = x для спрощення обчислень.

Тоді формула для площі трапеції стає:

S = ((x + x) * (sin(60°) * 8)) / 2 = (2x * (sqrt(3)/2 * 8)) / 2 = (x * 4 * sqrt(3)) / 2 = 2x * sqrt(3).

Тепер нам потрібно виразити x через d:

x^2 + (x/2)^2 = (d/2)^2.

Підставляємо відповідні значення:

x^2 + (x/2)^2 = (8/2)^2 x^2 + (x^2/4) = 16 4x^2 + x^2 = 64 5x^2 = 64 x^2 = 64/5 x = sqrt(64/5) x = 8/√5.

Тепер, знаючи значення x, можемо обчислити площу трапеції:

S = 2x * sqrt(3) = 2 * (8/√5) * sqrt(3) = 16/√5 * sqrt(3) = (16 * sqrt(3)) / √5 = (16 * sqrt(3) * √5) / (√5 * √5) = (16 * sqrt(15)) / 5.

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює (16 * sqrt(15)) / 5 квадратних сантиметрів.