Question

У трикутнику ABC cos B = -5/13, AB - BC=27 см, a R = 24,375 см. Знайдіть периметр і площу трикутника

Answer 1

Відповідь: 96 см; 216 см²

Пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться кілька формул, щоб знайти значення сторін та кутів трикутника.

Оскільки ми знаємо косинус кута B, ми можемо використати формулу косинусів, щоб знайти довжину сторони AB:

AB² = BC² + AC² - 2 * BC * AC * cos(B)

Підставимо відомі значення:

AB² = BC² + AC² + 2 * BC * AC * (-5/13)

Також ми знаємо, що різниця між сторонами AB і BC дорівнює 27:

AB - BC = 27

Ми також можемо використати формули площі трикутника, які використовують радіус описаного кола:

Площа трикутника = (AB * BC * AC) / (4 * R)

З цими формулами ми можемо розв'язати задачу.

1. Знайдемо сторону AB: AB² = BC² + AC² + 2 * BC * AC * (-5/13)

AB² = BC² + AC² - (10/13) * BC * AC

AB² = (AC² - (10/13) * BC * AC) + BC²

AB = sqrt((AC² - (10/13) * BC * AC) + BC²)

2. Знайдемо сторону AC: AB - BC = 27

AC + BC - BC = 27

AC = 27

3. Знайдемо сторону BC: AB - BC = 27

BC = AB - 27

4. Знайдемо площу трикутника: Площа трикутника = (AB * BC * AC) / (4 * R)

5. Знайдемо периметр трикутника: Периметр трикутника = AB + BC + AC

Підставимо відомі значення і розрахуємо результат:

AB = sqrt((AC² - (10/13) * BC * AC) + BC²) AC = 27 BC = AB - 27 Площа трикутника = (AB * BC * AC) / (4 * R) Периметр трикутника = AB + BC + AC

Зверніть увагу, що потрібно уважно використовувати одиниці вимірювання для всіх величин.