Question

Стороны подобных ромбов относятся как 3:5. Найдите площадь большего ромба, если площадь меньшего ромба равна 144 см².​

Answer 1

Ответ:

400 см²

Объяснение:

Площади подобных многоугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

Пусть стороны подобных ромбов 3х см и 5х см, a S - площадь большего ромба.

(3х)²/(5х)² = 144/S

S=25x²*144:9x²=400 cм²

Answer 2

Пусть сторона меньшего ромба равна "a" см. Тогда сторона большего ромба равна "b" см, где b = 5a/3, так как стороны относятся как 3:5.

Формула для площади ромба: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

В ромбе диагонали делятся друг на друга в соотношении 1:√2.

Поэтому, длина диагонали большего ромба будет равна (√2 * b), а длина диагонали меньшего ромба равна (√2 * a).

Теперь мы можем записать формулу для площади большего ромба:

S₁ = (d₁ * d₂) / 2 = ((√2 * b) * (√2 * b)) / 2 = (2 * b²) / 2 = b²

Зная, что b = 5a/3, мы можем заменить b в формуле для площади:

S₁ = (5a/3)² = (25a²/9)

Теперь мы знаем, что площадь меньшего ромба равна 144 см²:

S₂ = a² = 144

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение "a":

a² = 144 a = √144 a = 12

Теперь мы можем найти площадь большего ромба, заменяя "a" в формуле:

S₁ = (25a²/9) = (25 * 12²/9) = (25 * 144/9) = 400 см²

Площадь большего ромба равна 400 см².