Question

У рівнобедреному трикутнику кут, прилеглий до основи, дорівнює 30°, бічна сторона дорівнює 12 см. Знайди довжину бісектриси, проведеної до основи. ДАЮ 30 БАЛІВ​

Answer 1

Нехай у трикутнику ABC проведено бісектрису AH

За властивостями рівнобедреного трикутника бісектриса, проведена до основи, є також висотою:

Отже, трикутник AHC є прямокутним.

За властивостями прямокутного трикутника, катет, який лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи, отже:

АН = 12:2 = 6см

Відповідь: 6 см

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини. Оскільки трикутник рівнобедрений, то бісектриса також є висотою і медіаною.

Для знаходження довжини бісектриси, нам знадобиться використати властивості трикутника.

Позначимо довжину бісектриси як "x". Тоді дві частини основи також будуть мати довжину "x".

Враховуючи, що бісектриса розділяє основу на дві рівні частини, отримуємо наступне рівняння:

12 = x + x

12 = 2x

x = 12 / 2

x = 6

Таким чином, довжина бісектриси, проведеної до основи, дорівнює 6 см.