Question

В окружность вписан квадрат со стороной 4 см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности. помогите пожалуйста, отдаю все 100 баллов

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4 см, равен половине диагонали квадрата:

r = 4 / √2 = 2√2 см

Также можем найти сторону правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности:

a = 2r = 4√2 см

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = a^2 * √3 / 4

S = (4√2)^2 * √3 / 4

S = 8 * 3√3

S ≈ 13.86 см^2

Ответ: площадь правильного треугольника, описанного около вписанной окружности равна приблизительно 13.86 см^2.

Answer 2

Чтобы найти площадь правильного треугольника, описанного около вписанной окружности, можно использовать следующий подход:

1. Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы. В данном случае сторона квадрата равна 4 см, поэтому гипотенуза равна 4 см * √2 (по теореме Пифагора). Таким образом, радиус вписанной окружности равен (4 см * √2) / 2 = 2√2 см.

2. Длина стороны треугольника: Длина стороны правильного треугольника, описанного около окружности, равна удвоенному радиусу вписанной окружности. Таким образом, длина стороны треугольника равна 2 * 2√2 см = 4√2 см.

3. Площадь треугольника: Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (сторона^2 * √3) / 4. В данном случае, сторона треугольника равна 4√2 см, поэтому площадь треугольника будет равна: (4√2 см)^2 * √3 / 4 = 16 * 2 * √3 / 4 = 8√3 см^2.

Таким образом, площадь правильного треугольника, описанного около вписанной окружности, составляет 8√3 квадратных сантиметров.