Question

Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его площадь, если соотношение сторон этого параллелограмма 40:42, а радиус окружности — 232 см. Ответ: кв. см.

Answer 1

Ответ:

Если около параллелограмма можно описать окружность, то это прямоугольник (6-й признак), предположим с размерами a и b (b - меньшая сторона). Радиус описанной окружности находим через полудлины сторон. 78^2=(a/2)^2+(b/2)^2 при этом a=b*24/10 78^2= (2.4*b/2)^2+(b/2)^2 b=корень (78^2)/(1.2^2+1/4)=60 см

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма, вершины которого лежат на одной окружности, нам понадобится знание длин сторон этого параллелограмма.

Из соотношения сторон параллелограмма, мы знаем, что стороны имеют соотношение 40:42. Пусть стороны параллелограмма равны 40x и 42x, где x - масштабный коэффициент.

Также дано, что радиус окружности равен 232 см. Мы знаем, что для окружности радиусом r, длина окружности (C) вычисляется по формуле C = 2πr.

Мы можем использовать эту информацию для нахождения длины окружности, проходящей через вершины параллелограмма. Длина такой окружности будет равна периметру параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, это 2(40x) + 2(42x), так как параллелограмм имеет две пары параллельных сторон одинаковой длины.

Поэтому, 2(40x) + 2(42x) = C

Подставим известное значение для длины окружности:

2(40x) + 2(42x) = 2πr

2(40x + 42x) = 2π(232)

2(82x) = 464π

164x = 464π

x = (464π) / 164

x ≈ 8.972

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, мы используем формулу S = a * h, где a - длина основания параллелограмма, h - высота параллелограмма.

В нашем случае, длина основания параллелограмма равна 42x, а высоту мы можем найти, используя радиус окружности.

Высота параллелограмма равна двум радиусам окружности, так как каждая из двух параллельных сторон параллелограмма является диаметром окружности.

Поэтому, h = 2 * 232 = 464 см.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

S = a * h = (42x) * 464 = 42 * 8.972 * 464 = 175415.808 кв. см.

Ответ: площадь параллелограмма равна 175415.808 кв. см.