Question

Бічна сторона півнобедреної трапеції = 4 см і утворює з більшою основою кут 30 градусів . Знайти периметр трапеції якщо менша основа = 7 см

Answer 1

Ответ:

AB = 4 см - бічна сторона

DC = 7 см - менша основа

∠A = 30° - кут між AB та BC

Оскільки ∠A = 30°, ми можемо знайти довжину BC за допомогою трикутника ABC:

sin(∠A) = BC / AB

sin(30°) = BC / 4

BC = 4 * sin(30°) = 2 см

Тепер можемо знайти довжину більшої основи AD за допомогою теореми Піфагора в прямокутному трикутнику ABD:

BD^2 = AB^2 - AD^2

AD^2 = AB^2 - BD^2

AD^2 = 4^2 - (7/2)^2

AD^2 = 16 - 24.5

AD = √8.5 см

Отже, периметр трапеції P = AB + BC + CD + DA = 4 + 2 + 7 + √8.5 ≈ 16.46 см. Відповідь: 16.46 см.

Answer 2

Для знаходження периметра трапеції, потрібно додати довжини всіх сторін. У даному випадку, трапеція має дві паралельні сторони: меншу основу і більшу основу, а також дві бічні сторони.

Дано: Менша основа (a) = 7 см Бічна сторона (b) = 4 см Кут між більшою основою і бічною стороною (θ) = 30 градусів

Більша основа (c): Ми можемо використати властивості трапеції, щоб знайти довжину більшої основи. За властивостями трапеції, паралельні сторони мають однакову висоту (відстань між ними), тому можемо створити прямокутний трикутник з більшою основою як гіпотенузою, меншою основою як однією стороною трикутника і бічною стороною як другою стороною трикутника. Значення косинуса кута дорівнює прилеглій стороні поділений на гіпотенузу:

cos(θ) = a / c

Підставляємо відомі значення:

cos(30°) = 7 / c

1/2 = 7 / c

c = 14 см

Тепер, коли ми знаємо значення меншої основи (a = 7 см), більшої основи (c = 14 см) і бічної сторони (b = 4 см), можемо обчислити периметр (P):

P = a + b + c + b = a + 2b + c = 7 + 2(4) + 14 = 7 + 8 + 14 = 29 см

Отже, периметр трапеції дорівнює 29 см.