Question

Основою піраміди є правильний трикутник. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а третя утворює з нею кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 24 см.

Answer 1

Для знаходження об'єму піраміди, ми можемо використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * A * h,

де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Оскільки основа піраміди - правильний трикутник, ми можемо обчислити площу основи за формулою:

A = (sqrt(3)/4) * a^2,

де a - довжина сторони правильного трикутника.

У нашому випадку, ми знаємо, що кут між площиною основи і третьою бічною гранню дорівнює 60°. Це означає, що ми маємо рівнобедрений трикутник, де сторона основи і дві бічні сторони утворюють кут 60°. Для такого трикутника, ми можемо обчислити сторону основи (a) за формулою:

a = (2 * h) / sqrt(3).

Підставивши це значення в формулу площі основи, отримуємо:

A = (sqrt(3)/4) * [(2 * h) / sqrt(3)]^2 = (sqrt(3)/4) * (4h^2/3) = (sqrt(3)h^2)/3.

Тепер, підставимо значення площі основи і висоти у формулу об'єму:

V = (1/3) * [(sqrt(3)h^2)/3] * h = (sqrt(3)h^3)/9.

Підставивши значення висоти піраміди (h = 24 см), отримуємо:

V = (sqrt(3) * 24^3) / 9 = (sqrt(3) * 13824) / 9 ≈ 2371.55 см³.

Таким чином, об'єм піраміди становить близько 2371.55 см³.