Question

Знайдіть довжину медіани ВМ трикутника АВС,якщо А(-2;3;6) В(2;3;1) С(4;1;0)

Answer 1

Для знаходження довжини медіани трикутника АВС, спочатку нам потрібно знайти середню точку сторони, яка включає медіану.

За визначенням, медіана трикутника є відрізком, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

1. Знайдемо середню точку сторони BC: xₘ = (x_B + x_C) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

   yₘ = (y_B + y_C) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

   zₘ = (z_B + z_C) / 2 = (1 + 0) / 2 = 1 / 2 = 0.5

   Середня точка сторони BC: M(3, 2, 0.5)

2. Знайдемо вектор медіани, який йде від вершини A до середини сторони BC: Vₘ = M - A = (3, 2, 0.5) - (-2, 3, 6) = (3 + 2, 2 - 3, 0.5 - 6) = (5, -1, -5.5)

3. Знайдемо довжину вектора медіани: |Vₘ| = √(xₘ² + yₘ² + zₘ²) = √(5² + (-1)² + (-5.5)²) = √(25 + 1 + 30.25) = √56.25 = 7.5

Отже, довжина медіани трикутника АВС дорівнює 7.5 одиниць.