Question

Точка перетину бісектрис гострих кутів рівнобедреної трапеції лежить на її меншій основі. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша основа дорівнює 20 см, а висота — 8 см. На русском: Точка пересечения биссектрис острых углов равнобедренной трапеции лежит на ее меньшей основе. Найдите периметр трапеции, если ее меньшее основание равно 20 см, а высота — 8 см. Даю 50 балів, допоможіть, будь ласка, з поясненням. Даю 50 баллов, помогите, пожалуйста, с объяснением

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти більшу основу трапеції. За властивостями равнобедреної трапеції, більша основа дорівнює 2 рази довжині відрізка, що з'єднує точку перетину бісектрис з серединою меншої основи. Оскільки бісектриса ділить кут на дві рівні частини, то відрізок між точкою перетину бісектрис і серединою меншої основи буде дорівнювати половині відстані між основами трапеції.

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку знайдемо довжину більшої основи трапеції.

Оскільки точка перетину бісектрис гострих кутів трапеції лежить на її меншій основі, це означає, що ця точка ділить меншу основу на дві рівні частини. Так як трапеція є рівнобедреною, то бісектриси гострих кутів є симетрічними щодо середини більшої основи.

З попереднього висновку випливає, що точка перетину бісектрис лежить на середині меншої основи. Отже, довжина меншої основи трапеції дорівнює 20 см.

Так як трапеція є рівнобедреною, то бісектриси гострих кутів є симетрічними щодо середини більшої основи. Отже, середина більшої основи збігається з точкою перетину бісектрис, що означає, що трапеція має однакові бічні сторони.

Таким чином, бічні сторони трапеції мають однакову довжину і можна розглядати їх як сторони рівностороннього трикутника з висотою 8 см. Висота рівностороннього трикутника поділена на 2, щоб отримати бісектрису гострих кутів трапеції. Тому довжина бісектриси дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини більшої основи трапеції:

(половина більшої основи)^2 + (4 см)^2 = (20 см)^2

(половина більшої основи)^2 = (20 см)^2 - (4 см)^2

(половина більшої основи)^2 = 400 см^2 - 16 см^2

(половина б