Question

в прямоугольном треугольнике из вершины острого угла проведена биссектриса которого образуется с противоположной стороной угла 80°. найдите меньше острый угол треугольника​

Answer 1

Пусть треугольник ABC является прямоугольным, где угол B является острым углом. Проведем биссектрису BD, где D - точка на гипотенузе AC.

Мы знаем, что угол DBA равен 80 градусам. Также, по свойству биссектрисы, угол ABD будет равен углу CBD.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем выразить меньший острый угол треугольника:

Угол B + угол ABD + угол CBD = 180 градусов.

Подставим известные значения:

90 градусов + угол ABD + угол CBD = 180 градусов.

Так как угол ABD равен углу CBD, мы можем обозначить их как х:

90 градусов + х + х = 180 градусов.

Упрощаем уравнение:

2х + 90 градусов = 180 градусов.

Вычитаем 90 градусов из обеих сторон:

2х = 90 градусов.

Делим на 2:

х = 45 градусов.

Таким образом, меньший острый угол треугольника равен 45 градусам.