Question

Знайдіть координати вершини А паралелограма АВСD, якщо В(4; 2), С(2; -3), D(-4; -3).

Answer 1

Щоб знайти координати вершини A паралелограма ABCD, ми можемо скористатися властивістю паралелограма, що протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною.

Для цього можна віднести вектори BA, BC та BD один до одного. Тоді вектор, що йде від точки B до точки A, буде таким же, як вектор, що йде від точки D до точки C. Таким чином, ми можемо записати:

Вектор BA = Вектор DC

Також можна записати це в координатній формі, де (x1, y1) та (x2, y2) - координати точок:

(xA - xB, yA - yB) = (xD - xC, yD - yC)

Замінюючи координати, отримаємо:

(xA - 4, yA - 2) = (-4 - 2, -3 - (-3))

Спрощуємо:

(xA - 4, yA - 2) = (-6, 0)

Отримуємо дві рівності:

xA - 4 = -6 => xA = -2 yA - 2 = 0 => yA = 2

Таким чином, координати вершини A паралелограма ABCD будуть ( -2, 2 ).