Question

Коло,вписане в рівнобедренний трикутник,ділить його бічну сторону на відрізки 3 і 1,5 см,починаючи від вершини.Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості кола, вписаного в рівнобедренний трикутник.

Позначимо вершину рівнобедренного трикутника як A, а дві інші вершини - як B і C. Також позначимо точку дотику кола з бічною стороною трикутника як D. Оскільки коло вписане в трикутник, то відрізки AD, BD і CD є радіусами цього кола.

За властивостями вписаного кута, кут між хордою і дотичною до кола дорівнює півкуту, що дивиться на хорду. Отже, кут BAC є півкутом між AD і AB.

Так як трикутник ABC рівнобедрений, то кути BAC і BCA є рівними. Оскільки кут BAC є півкутом між AD і AB, то кут BAC дорівнює 90 градусам.

Оскільки кут BAC є прямим кутом, то трикутник ABC є прямокутним трикутником з гіпотенузою BC і катетами AB і AC.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи: AB^2 + AC^2 = BC^2.

За умовою задачі, відрізок AD має довжину 3 см, а відрізок DC має довжину 1.5 см. Так як AD і DC є радіусами кола, то AB = AC = 3 см.

Підставимо ці значення в теорему Піфагора: 3^2 + 3^2 = BC^2, 9 + 9 = BC^2, 18 = BC^2.

Таким чином, довжина гіпотенузи BC дорівнює квадратному кореню з 18: BC = √18 = 3√2 см.

Периметр трикутника ABC складається з суми довжин всіх його сторін: Периметр = AB + BC + AC = 3 + 3√2 + 3 = 6 + 3√2 см.

Отже, периметр рівнобедренного трикутника ABC складає 6 +