Question

157. У трикутник АВС вписано ромб ADEF так, що кут 4 у них спільний, а вершина Е належить стороні ВС. Знайдіть довжини відрізків ВЕ і ЕС, якщо АВ = 21 см, ВС=18см, АС=15 см

Answer 1

Ответ:В треугольник ABC вписана ромб AMFK так, что угол A в них общий, а вершина F принадлежит стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = 10 см, AC = 15 см--------Примем сторону ромба равной х. Тогда  в треугольнике МВF сторона МВ=АВ-АМ=10-х, сторона МF=x.MF║AC, АВ - секущая. Соответственные ∠ВМF=∠ВАС, угол В - общий. ⇒треугольники АВС и МВF подобны. Из подобия следует отношение:АВ:МВ=АС:MF10:(10-х)=15:х ⇒10х=150-15х25х=150 х=6Сторона ромба равна 6 см. 

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення даної задачі використаємо властивості вписаного ромба в трикутник.

1. Оскільки кут 4 є спільним для ромба ADEF та трикутника ABC, то кут BAD також дорівнює 4.

2. Оскільки кут BAC і кут BAD вирівнюються, вони дорівнюють половині кута ABC.

   Кут BAC = (1/2) * кут ABC = (1/2) * 60° = 30°.

3. Оскільки кут ABC і кут ABE вирівнюються, вони дорівнюють половині кута BAC.

   Кут ABE = (1/2) * кут BAC = (1/2) * 30° = 15°.

4. Оскільки в трикутнику ABE сума всіх кутів дорівнює 180°, можемо знайти кут BAE.

   Кут BAE = 180° - кут ABE - кут AEB = 180° - 15° - 90° = 75°.

5. Знаючи кути BAE і BAC, можемо знайти кут BCA.

   Кут BCA = кут BAC - кут BAE = 30° - 75° = -45°.

6. Оскільки кути BCA і BCD вирівнюються, то кут BCD також дорівнює -45°.

7. Оскільки кути BCD і BDE вирівнюються, то кут BDE також дорівнює -45°.

8. Оскільки кути BDE і BED вирівнюються, то кут BED також дорівнює -45°.

9. Знаючи кути BDE і BED, можемо встановити, що трикутник BDE є рівнобедреним з кутом в 90° при вершині D.

   Таким чином, BD = DE.

10. Оскільки вершина Е належить стороні ВС, то BD + DE = ВС.

Замінюємо BD на DE: DE + DE = 18 см.

Отримуємо 2 * DE = 18 см.

DE = 9 см.

11. Знаючи довжину DE, можна визначити довжини відрізків ВЕ і ЕС.

ВЕ = DE * sin(кут BAE) = 9 см * sin(75°).

ЕС = DE * cos(кут BAE) = 9 см * cos(75°).

Застосує