Question

Две окружности с центрами в точках О2 и О1 пересекаются в точках А и В.Каждая из них проходит черец центр другой.Доказать что АВ является биссектрисой угла О1АО2. Помогите пожалуйста.    

Answer 1

То, что каждая проходит через центр другой, означает, что у окружностей равные радиусы. Тогда (см. рисунок) равны равнобедренные треугольники AO1B, AO2B (например, по трем сторонам), и углы O1AB  и O2AB равны.

Answer 2

Две окружности с центрами в точках О2 и О1 пересекаются в точках А и В.Каждая из них проходит черец центр другой.Доказать что АВ является биссектрисой угла О1АО2.

Answer 3

Чтобы доказать, что отрезок AB является биссектрисой угла O1АО2, мы можем использовать свойства пересекающихся окружностей.

Итак, пусть O1 и O2 - центры окружностей, а A и B - точки их пересечения.

1. Поскольку каждая окружность проходит через центр другой окружности, отрезок O1O2 является диаметром окружности с центром в O2, и O2O1 является диаметром окружности с центром в O1.

2. Также известно, что радиусы окружностей равны. Обозначим радиус как r.

3. Рассмотрим треугольник O1AO2. Он является равнобедренным, поскольку отрезки O1A и O2A являются радиусами окружности с центром O2.

4. Из свойств равнобедренного треугольника известно, что биссектриса угла между равными сторонами делит этот угол пополам и перпендикулярна основанию треугольника.

5. Таким образом, отрезок AB, проходящий через точки пересечения окружностей O1 и O2, является биссектрисой угла O1АО2.

Таким образом, мы доказали, что AB является биссектрисой угла O1АО2, основываясь на свойствах пересекающихся окружностей и равнобедренного треугольника O1AO2.