Question

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см. Дано: ABCД – правильный тетраэдр, AВ = 10 см Найти: высоту тетраэдра Решение. 1) AF – медиана ΔABС, значит ВF = _ 2) Из ΔABF по теореме _ найдем АF AF2 = AB2 – BF2 AF=_ 3) О делит отрезок AF в отношении 2 :1, поэтому АО = _ 4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO DO2 = _ DO = _ ответ: _см

Answer 1

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.

Дано: ABCД – правильный тетраэдр,AВ = 10 см

Найти: высоту тетраэдра

Решение.

1) AF – медиана ΔABС, значит ВF =5 см

2) Из ΔABF по теореме Пифагора  найдем АF

AF² = AB² – BF² , AF² = 10² –5²=75=3*25 ,

AF=5√3 см .

3) Высота правилного тетраэдра падет в центр основания ( точку пересечения медиан) . О делит отрезок AF в отношении 2 :1, поэтому АО = (5√3 :3)*2=(10√3)/3 (см)

4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO

DO² = АD²-AO² ,DO²=100-100/3=(2*100)/3

DO = (10√6)/3 cм

Oтвет:    (10√6)/3   см

Answer 2

Дано: AB = 10 см (ребро тетраэдра)

Решение:

1. ВF является медианой треугольника ABC, поэтому BF = (2/3) * AF.

2. Из треугольника ABF, используя теорему Пифагора, мы можем найти значение AF: AF^2 = AB^2 - BF^2 AF^2 = 10^2 - ((2/3) * AF)^2 AF^2 = 100 - (4/9) * AF^2 (9/9) * AF^2 = 100 AF^2 = 900/9 AF = √(900/9) AF = √100 AF = 10 см

3. Так как О делит отрезок AF в отношении 2:1, то AO = (2/3) * AF. AO = (2/3) * 10 AO = 20/3 AO = 6.67 см

4. Из треугольника ADO, используя теорему Пифагора, мы можем найти значение DO: DO^2 = AO^2 + AD^2 DO^2 = (6.67)^2 + (10)^2 DO^2 = 44.44 + 100 DO^2 = 144.44 DO = √144.44 DO ≈ 12.02 см

Ответ: Высота тетраэдра равна примерно 12.02 см.