Question

В тра­пе­ции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы двух оснований.

Пусть СH⊥AD и H∈AD. Тогда CH - высота трапеции ABCD.

S(ABCD) = СH·(BC+AD)/2

12 = CH·(1+5)/2

CH = 12·2/6 = 4

MN = (BC+AD)/2 = (1+5)/2 = 3, т.к. MN - средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

MN║AD и CH⊥AD ⇒ CH⊥MN

Пусть CH∩MN = T. Тогда CT - высота трапеции BCNM.

В ΔCHD:

TN║HD и CN=ND ⇒ TN - средняя линия треугольника, поэтому CT=TH=CH:2=4:2=2

S(BCNM) = CT·(BC+MN)/2 = 2·(1+3)/2 = 4

Ответ: 4.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади трапеции, которая гласит:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * высота) / 2.

Из условия задачи известны основания трапеции ABCD: AD = 5 и BC = 1, а также её площадь: 12.

Мы можем использовать формулу для площади, чтобы найти высоту трапеции. Подставляя известные значения в формулу, получим:

12 = ((5 + 1) * высота) / 2.

Упрощая выражение:

12 = (6 * высота) / 2.

Домножим обе части уравнения на 2:

24 = 6 * высота.

Разделим обе части уравнения на 6:

4 = высота.

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем найти площадь трапеции BCNM. Так как MN является средней линией трапеции ABCD, она параллельна основаниям и равна полусумме оснований.

MN = (AD + BC) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции BCNM:

Площадь трапеции BCNM = ((сумма оснований) * высота) / 2 = ((BC + MN) * высота) / 2 = ((1 + 3) * 4) / 2 = 4 * 2 = 8.

Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 8.