Question

1. Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы.2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.3. Концы отрезка АВ = 10 см лежат наокружностях оснований цилиндра. Радиус Цилиндра равен 5 см, его высота 8 см.Найдите расстояние между прямой AB иосью цилиндра.​

Answer 1

Ответ:

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки. Поверхность шара называется сферой.

Сфера - поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Уравнение сферы на картинке

2. Изобразим схематически шар и диаметр АВ сечения, проведенного под углом 45° к его радиусу.

Треугольник АОВ - равнобедренный прямоугольный, и его гипотенуза ( диаметр сечения) равна 8√2

Радиус сечения вдвое меньше =4√2

Сечение шара плоскостью - круг.

Площадь круга

S=πr²

Площадь сечения = π (4√2)² =32 см²

3. Проводим ВВ₁ || OO₁

Треугольник АВВ₁ - прямоугольный

АВ₁=8 ( по теореме Пифагора) или потому то это египетский треугольник

АВ₁²=АВ²-ВВ₁²=10²-6²=64=8²

Рассмотрим треугольник АОВ₁ ( см рисунок справа)

Равнобедренный треугольник. проведем высоту ОК. По теореме Пифагора

ОК=3.

Или потому что треугольник АОК - египетский

ОК- расстояние между плоскостью, содержащей отрезок АВ и плоскостью, содержащей ось ОО₁

Answer 2

1. Сфера - это трехмерная поверхность, состоящая из всех точек в пространстве, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Шар, с другой стороны, является телом, ограниченным сферой. То есть шар - это объем, заключенный внутри сферы.

Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

2. Поскольку плоскость проходит через конец радиуса, лежащего на сфере, мы можем рассмотреть правильный треугольник с одной из вершин в центре шара, другой вершиной в конце радиуса на поверхности сферы и третьей вершиной в точке пересечения плоскости с поверхностью шара.

Угол между радиусом и плоскостью составляет 45°, что означает, что треугольник является прямоугольным с гипотенузой, равной радиусу шара (8 см). Таким образом, катеты треугольника равны 8 см.

Площадь сечения шара этой плоскостью будет равна площади этого прямоугольного треугольника. Формула для площади треугольника: Площадь = (1/2) * катет1 * катет2.

Подставляя значения: Площадь = (1/2) * 8 см * 8 см = 32 см^2.

3. Чтобы найти расстояние между прямой AB и осью цилиндра, мы можем использовать теорему Пифагора. Рассмотрим плоскость, проходящую через прямую AB и перпендикулярную оси цилиндра. Тогда линия, соединяющая центр окружности основания и середину отрезка AB, будет перпендикулярна этой плоскости.

Расстояние между прямой AB и осью цилиндра будет равно расстоянию между центральной осью цилиндра и серединой отрезка AB. Поскольку оба конца отрезка AB лежат на окружности основания, середина отр