Question

найдите тангенс альфа,если косинус альфа=3\\4

Answer 1

sin²α + cos²α = 1  ⇒
sin α = √ (1 - cos²α) = √(1 - (3/4)²) = +- (5/4)

tgα = sinα/cosα = +- (5/4) : (3/4) = +- 5/3

Answer 2

Зная, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, мы можем найти противоположный катет с помощью теоремы Пифагора:

$$\sin^2\alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

$$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$$

$$\sin\alpha = \pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}$$

$$\sin\alpha = \pm\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Теперь мы можем использовать определение тангенса:

$$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\pm\sqrt{7}/4}{3/4}=\pm\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Ответ: $\tan\alpha=\pm\frac{\sqrt{7}}{3}$.