Question

В равнобедренном треугольнике угол, смежный с углом при основании, равен 120. Боковые стороны треугольника равны 5. Найдите основание.

Answer 1

По условию угол треугольника при основании = 180 - 120 = 60(градусов)
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит и второй угол при основании = 60 (градусов).
Третий угол треугольника = 180 - 60 -60 = 60 (градусов) - (сумма углов треугольника = 180 градусам)
Т.к все три угла треугольника равны между собой, следовательно, мы получили равносторонний треугольник, у которого все стороны равны,\.
Следовательно, основание треугольника = 5
Ответ: 5 - основание треугольника.

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x. Так как угол, смежный с углом при основании, равен 120 градусам, то другие два угла также равны друг другу и равны по (180 - 120)/2 = 30 градусов.

Обозначим высоту равнобедренного треугольника через h. Рисуем высоту h, которая делит основание на две равные части, и получаем два равнобедренных треугольника с углами 30, 75 и 75 градусов.

Таким образом, мы можем использовать теорему синусов для одного из этих треугольников:

sin(75) / 5 = sin(30) / h

Отсюда находим значение высоты:

h = 5 sin(30) / sin(75) = 5 * 1/2 / (sqrt(6) + sqrt(2)) = 5 * (sqrt(6) - sqrt(2)) / 2

И, наконец, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем найти длину основания:

x^2 = 5^2 - h^2 = 25 - 25/4 * (6 + 2 - 2sqrt(12)) = 25/2 * (1 - sqrt(3)/2)

x = sqrt(25/2 * (1 - sqrt(3)/2)) = 5 * sqrt(2 - sqrt(3))

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет 5 * sqrt(2 - sqrt(3)).