Question

Когда к пружине подвесили гирьку массой 100 г, длина пружины стала равной 15 см. Когда к этой гирьке подвесили ещё две такие же, длина пружины стала равна 19 см. Чему равна длина недеформированной пружины?

Answer 1

Добавив две гирьки она увеличилась на 4см, следовательно при 1 гирьке пружина деформируется на 2см.

Значит 15-2=13см

Ответ: 13см

Answer 2

Давайте обозначим через $k$ жёсткость пружины (в Н/м), через $x$ – изменение длины пружины (в метрах), а через $m$ – массу груза (в килограммах).

Из закона Гука следует, что жёсткость пружины равна силе, которую она создаёт при единичном удлинении: $k=F/x$, где $F$ – сила, создаваемая пружиной при единичном удлинении (в ньютонах).

Сила, которую создаёт пружина, поддерживая груз массой $m$, равна силе тяжести груза: $F=mg$, где $g$ – ускорение свободного падения (9,8 м/с² на уровне моря).

Измерение длины пружины производится относительно её длины в недеформированном состоянии. Если изначальная длина пружины была $L$, то изменение её длины при подвешивании груза массой $m$ будет равно $x=L-\Delta L-L=L-\Delta L$, где $\Delta L$ – удлинение пружины при подвешенном грузе.

Таким образом, мы имеем два уравнения для расчёта жёсткости пружины:

$k=\frac{mg}{x_1}=\frac{0.1\cdot 9.8}{0.15}=6.53\text{ Н/м}$

$k=\frac{3mg}{x_2}=\frac{0.3\cdot 9.8}{0.19}=15.38\text{ Н/м}$

где $x_1$ и $x_2$ – изменения длины пружины при подвешенных по одной и трем гирям соответственно.

Теперь мы можем найти изменение длины пружины при отсутствии груза:

$x_0=\frac{mg}{k}=\frac{0.1\cdot 9.8}{6.53}=0.151\text{ м}$

Ответ: длина недеформированной пружины равна $L_0=x_0+\Delta L = 0.151 + 0.15 = 0.301\text{ м}$, или 30.1 см (с точностью до одного знака после запятой).