Question

Треугольник со сторонами 13см, 14см и 15см вращается вокруг средней стороны. Чему равна площадь поверхности образованного тела вращения?

Answer 1

Объяснение:

полчаса назад такой же вопрос выкладывали, я вам там решение прикрепила

Answer 2

Средняя сторона треугольника со сторонами 13см, 14см и 15см равна:

$$\frac{13+14+15}{2}=21$$

Радиус окружности, по которой вращается треугольник, равен половине длины средней стороны:

$$r = \frac{21}{2}=10.5$$

Тело вращения получается путем вращения треугольника вокруг этой окружности, так что каждая точка на треугольнике описывает окружность с радиусом $r$. Площадь поверхности образованного тела вращения можно найти путем сложения площадей всех маленьких поверхностей, из которых состоит тело.

Для каждой маленькой поверхности, можно выразить её площадь через длину дуги окружности, которую описывает точка на треугольнике, и расстояние от этой точки до оси вращения. Для треугольника со сторонами 13см, 14см и 15см, длины сторон образуют прямоугольный треугольник, где катеты равны 13 и 15, а гипотенуза равна 14. Таким образом, можно использовать тригонометрические функции для вычисления расстояния от точки на треугольнике до оси вращения, если эта точка находится на стороне длиной 14см.

Таким образом, для каждой точки на стороне длиной 14см, площадь поверхности, которую она описывает при вращении вокруг оси, равна произведению длины дуги и расстояния от этой точки до оси. Следовательно, площадь поверхности образованного тела вращения равна сумме площадей для всех таких точек.

Расстояние от каждой точки на стороне длиной 14см до оси вращения можно выразить следующим образом:

$$h = \sqrt{15^2 - (\frac{14}{2})^2} = \sqrt{161}$$

Таким образом, площадь поверхности образованного тела вращения равна:

$$S = 14 \int_{0}^{\pi} 10.5\sin(\theta) \sqrt{161} d\theta \approx 2649 \text{ см}^2$$

где $\theta$ - это угол между стороной длиной 14см и осью вращения, который изменяется от $0$ до