Question

В треугольнике ABC угол А равен 45 градусов, а высота BD =2 см. Найдите площадь треугольника, если прямая BC составляет с прямой AD угол 60 градусов. Решите пожалуйста. С рисунком(не обезательно ) Заранее огромное спасибо.

Answer 1

Я площадь не знаю как найти, но вот с чем помогаю:
А=45 градусов , ВD=90
180-(45=90)=45---В
АD=60 градусов,180-60=120---СD

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему синусов, которая гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу её противолежащего угла равно одному и тому же числу для всех сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника как AB = c, BC = a, AC = b, а углы как ∠A = 45°, ∠B = ∠C = 67,5° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Так как BD является высотой треугольника, то мы можем записать:

$c^2 = a \cdot b$

Также, мы знаем, что угол между прямыми AD и BC равен 60°. Значит, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AC:

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(60°)$

$b^2 = a^2 + c^2 - ac$

Теперь мы можем выразить c через a и подставить в первое уравнение:

$c = \frac{2S}{a}$, где S - площадь треугольника.

$a^2 = \frac{4S^2}{c^2}$

$a^2 = \frac{4S^2}{(\frac{2S}{a})^2}$

$a^2 = \frac{4S^2}{\frac{4S^2}{a^2}}$

$a^4 = 4S^2$

$a^2 = 2\sqrt{2}S$

Теперь мы можем выразить b через a и c, используя второе уравнение:

$b^2 = a^2 + c^2 - ac$

$b^2 = (2\sqrt{2}S)^2 - \frac{4S^2}{a}$

$b^2 = 28S^2 - \frac{4S^2}{a}$

Теперь мы можем выразить S через a:

$S = \frac{1}{2}ac = \frac{1}{2}\cdot a\cdot\frac{2S}{a} = S$

$S = \frac{a^2}{4}$

Подставляя это выражение для S в уравнение для b, получаем:

$b^2 = 28\cdot\frac{a^4}{16} - \frac{a^2}{4}$

$b^2 = \frac{7a^4}{4} - \frac{a^2}{4}$

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения a:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\angle B) = b^2 + 4S^2 - 2b\cdot\frac{2S}{a}\cdot\frac{1}{2}$

$a^2 = b^2 + 2S