Question

Две стороны треугольника равны 9см и 7см, а угол , противолежащий большей из них равен 60 градусов решите треугольник

Answer 1

Ответ:

По теореме косинусов для стороны ВС составим уравнение:

ВС² = АВ² + АС² - 2·АВ·АС·cosA

49 = 9 + x² - 2·3·x·cos60°

49 = 9 + x² - 2·3·x·1/2

x² - 3x - 40 = 0

по теореме, обратной теореме Виета:

x₁ = - 5 - не подходит по смыслу задачи.

x₂ = 8

АС = 8 см

По теореме косинусов найдем cos ∠C:

AC² = BA² + BC² - 2·BA·BC·cos∠C

cos∠C = (BA² + BC² - AC²) / (2·BA·BC)

cos∠C = (9 + 49 - 64) / (2·3·7) = - 6 / (2·3·7) = - 1/7

Так как cos∠C < 0, угол С - тупой.

Объяснение:

Answer 2

Для решения треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон и углами треугольника. По теореме косинусов, для треугольника со сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо следующее выражение:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(α)

Применяя данную формулу к нашему треугольнику, получим:

9^2 = 7^2 + c^2 - 27c*cos(60°)

81 = 49 + c^2 - 7c

c^2 - 7c + 32 = 0

Решая полученное квадратное уравнение, найдем:

c1 = 4, c2 = 8

Очевидно, что решением будет только c2=8, так как треугольник не может иметь сторону меньшей длины, чем 7 см.

Теперь мы можем найти длину третьей стороны:

a = sqrt(b^2 + c^2 - 2bc cos(α)) = sqrt(9^2 + 8^2 - 298*cos(60°)) = sqrt(145) ≈ 12,04

Таким образом, третья сторона равна примерно 12,04 см. Треугольник со сторонами 7 см, 9 см и 12,04 см является решением данной задачи.