Question

Один катет прямоугольного треугольника равен 15 м, сумма гипотенузы и второго катета равна 45 м. Найди гипотенузу.

Answer 1

Дано : a, b - катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза;

           a = 15 м; b + c = 45 м

Найти : с - ?

Решение :

b + c = 45 м    ⇒    b = 45 - c

По теореме Пифагора

c² = a² + b²

c² = 15² + (45 - с)²

c² = 225 + 2025 - 90c + c²

c² - c² + 90c = 2250

90c = 2250

c = 25 м

Ответ : 25 м

Answer 2

Обозначим второй катет через x. Используя теорему Пифагора, можем написать:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

где катет1 = 15 м, а катет2 = x.

Также, по условию задачи, сумма гипотенузы и второго катета равна 45 м:

гипотенуза + катет2 = 45

Выразим катет2 через гипотенузу:

катет2 = 45 - гипотенуза

Подставим это выражение в первое уравнение:

гипотенуза^2 = 15^2 + (45 - гипотенуза)^2

гипотенуза^2 = 225 + 2025 - 90гипотенуза + гипотенуза^2

Раскроем скобки и упростим:

0 = 2250 - 90гипотенуза

90гипотенуза = 2250

гипотенуза = 25

Таким образом, гипотенуза равна 25 м.